Azon a napon, amikor a második világháború elején a német csapatok átkeltek a Visztulán, az Egyesült Államok pedig kinyilvánította semlegességét az Európában folyó harcokkal kapcsolatban, a svájci Mendrisióban született egy kissrác, aki nem vitte igazán sokra a Formula-1-ben, évtizedes pályafutásával és megnyerő személyiségével mégis a rajongók egyik kedvencévé vált.
A Claudio Guiseppe Regazzoni néven anyakönyvezett fiú egészen későn, 24 éves korában kezdett versenyezni (ennyi idősen Sebastian Vettel már túl volt 2 világbajnoki címen!), és mint olasz nyelvű, a határ másik oldalán próbálkozott az autózással, lévén Svájcban 2007-ig tiltott volt a versenyzés hivatásszerű űzése. Eleinte egy Austin-Haley Sprite-ot, később egy Mini Coopert terelgetett, majd 1965-ben lehetőséget kapott a Forma 3-ban. Sikereinek köszönhetően a neves olasz csapat Tecno ültette autójába, azzal az ajánlattal, hogy Clay hamarosan a Formula-2-ben is indulhat.
Kategóriaváltása előtt azonban kénytelen volt átélni első újjászületését a sok közül: 1968-ban, a monacói sikánban elvesztette uralmát a gép felett, és menthetetlenül a korlátnak csapódott. Regazzoninak azonban volt annyi lélekjelenléte, hogy úgy húzza össze magát a cockpitben, hogy a sisakját éppen csak súrolja az éles alumíniumkorlát.
1968 azonban más miatt is emlékezetes maradt: Zandvoortban, immár egy F2-es volánja mögött balesetbe keveredett, ahol ifjú társa, Chris Lambert életét vesztette. A svájci éppen lekörözni készült riválisát, amikor összeütköztek, a brabhames pedig kirepült a pályáról, és egy hídnak ütközött. A brit halála miatt a Lambert-család perbe fogta Regazzonit, akit csak hosszú bírósági procedúra után találtak vétlennek a tragédiában.
„Regga” legnagyobb sikerét az F2-ben 1970-ben érte el, amikor a Tecnóval megnyerték az Európa-bajnokságot, és ekkor már belekóstolt a sportautózásba is: kevés sikerrel próbálkozott Le Mans-ban, majd 1971-ben második lett a brands hatch-i 1000 kilométeres versenyen, a kyalami 9 óráson pedig diadalmaskodni tudott. Egy évvel később a buenos aires-i, valamint a spái 1000-es futamon is második helyen végzett társával, a csúcspont pedig Monzában jött el, ahol szintén ezen a távon Jacky Ickxszal már a dobogó tetején pezsgőzhetett.
A megbízhatósági versenyeken elért sikereit azonban megelőzte Forma-1-es bemutatkozása. Mivel ’69-ben a maranellóiak F2-es csapatában vitézkedett, egy évvel később, a Holland Nagydíjon már a csúcskategóriában találta magát, egy Ferrari volánja mögött. Nem okozott csalódást, hiszen a negyedik helyen végzett, de állandó ülést csak Brands Hatch-ben kapott. Első szezonja álomszerűen alakult, hiszen három második helye mellet pályafutása ötödik versenyén már diadalmaskodni tudott, méghozzá a Jochen Rindt halála miatt szomorú emlékű Olasz Nagydíjon. A mexikói évadzárón első pole-pozíciójával koronázta meg évadát, ahol úgy végzett a harmadik helyen összetettben, hogy csak nyolc versenyen indult a 13-ból.
Első Ferraris korszaka 1972-ig tartott, de nem tudta felülmúlni korábbi sikereit. ’71-ben három, ’72-ben pedig két dobogós helyezést szerzett, de legnagyobb emléke ebből az időszakból mégis az volt, hogy Jackie Stewartot felülmúlva megnyerte a Bajnokok Versenyét. A következő évre Regazzoni a maga által is csillagászati összegnek nevezett fizetésért a Marlboro pénzelte BRM-hez igazolt, de itt is csak szaladt az eredmények után, sőt, még egy árva dobogós helyezést sem tudott felmutatni.
A folyamatosan romló eredmények dacára 1974-ben visszatért a Ferrarihoz (és hozta magával Niki Laudát), szerencséjére: a vörös gárda éppen felfutó ágban volt, és ez maradt a svájci legsikeresebb szezonja. Négy év után visszatért a győztesek utcájára a Nürburgingen, két versennyel a vége előtt pedig még vezetett a pontversenyben. Mosport után Emerson Fittipaldival karöltve fej-fej mellett vágtak neki a szezonzárónak, de nem sikerült a brazil előtt végeznie. Három ponttal lemaradt a bajnoki címről, de bízott benne, hogy a következő évben ismét megpróbálhatja.
Nem így lett, hiszen az ifjú reménység Niki Lauda virtuálisan átvette az első számú státuszt, és bezsebelte élete első titulusát év végén. Regazzoni vigaszdíjként begyűjtötte az Olasz Nagydíj legszebb trófeáját, 76-ra pedig maradt az osztrák mellett, és ismét egy győzelmet sikerült szereznie, Long Beachen. A bajszos pilóta hat szezon (amivel a maranellóiakat addig a legtovább szolgáló versenyző lett) után búcsút intett a Ferrarinak, hogy helyet adjon az új igazolás Carlos Reutemannak. A következő évre Regazzoni több csapattól is kapott ajánlatot, de azért választotta az Ensign-t Brabham helyett, mert elmondása szerint „kedves emberekkel akart dolgozni”.
A vörösben elért legszebb napokat visszasírva két év szenvedés következett, hiszen sem az Ensign, sem a Shadow nem bizonyult nyerő autónak. Újabb kihívásokat keresve 1977-ben elindult az Indy 500-on is, de csak a 30. helyen végzett. F1-es karrierje új irányt vett azonban, amikor a Williams leigazolta őt 1979-re, Alan Jones mellé. A kiesésekkel tarkított évad csúcspontja egyértelműen a Brit Nagydíj volt, ahol könnyen kettős győzelem születhetett volna első Williams-sikerként, de Jones kiesése után Regazzoni egyedül ünnepelt, a csapat hazai pályáján. A pezsgő önfeledt nyakalása helyett azonban csak üdítő jutott neki a pódiumon, méghozzá a csapat szaúdi szponzorainak köszönhetően.
Év végén már a 40. életévét töltötte be, és többen megkérdőjelezték elhivatottságát a versenyzzés iránt. Ő minden hasonló kérdést elhárított, noha 1980-ra visszatért a mezőny végén küzdő Ensign-hoz. Azt azonban maga Regazzoni sem hitte, hogy szenvedélye ellenére a sors csúnyán keresztülhúzza terveit: a long beachi-i futamon összeütközött Ricardo Zunino autójával, és brutális erővel vágódott a falnak. A svácji pilóta életét gyökeresen megváltoztatta a baleset, hiszen deréktól lefelé lebénult, így soha nem volt képes ismét F1-es autót vezetni. Szeretett sportága csakis akkor foglalkozott ezután, amikor svájci, vagy olasz televízióknak kommentált, később egy-egy szomorú hozzászólást fűzött a pénzorientáltság miatt egyre inkább sznobbá váló Forma-1-hez.
Annál többet más sorozatokhoz, hiszen nem hagyta abba a versenyzést: balesete után a Párizs-Dakaron, illetve a sebringi 12 óráson is rajthoz állt, meghívást kapott a ’94-es long beach-i CART-futam Toyota Pro/Celebrity-futamára, legutolsó megmérettetése pedig a 2000-es London-Sydney maraton volt – minden technikát egyedül kézzel működtetve, mely Alex Zanardi előtt igencsak szokatlan volt az autósport világában. Regazzoni nem csak a pályán, azon kívül is megtalálta elfoglaltságát: minden erejét arra fordította, hogy segítse hasonló fogyatékkal élő társait.
Idős éveit békében élte Olaszországban, végzete mégis az autózás lett: egy itáliai autópályán Parma mellett Chrysler Voyager-típusú autójával 2006. december 15-én halálos balesetet szenvedett, a boncolás később megállapította, hogy a 67 éves egykori pilóta szívinfarktust kapott a volán mögött, ennek következtében veszítette el uralmát autója fölött.
Kitartását, és életfilozófiáját jól példázza egy korábbi nyilatkozata 1985-ből, melyet Nigel Roebuck őrzött meg az utókor számára: „Sokáig csak sajnáltattam magam, de amikor hasonló dolog történik, egy egészen más világba kerülsz. Olyanba, amire sohasem tudtál gondolni. Amikor kicsi gyerekeket látok rákkal küzdeni, elszégyellem magam – olyan remek éveim voltak, melyek soha sem térnek vissza. Járni nem tudok, viszont a Ferrarimat vezetni igen, fogyatékkal élőket tanítok vezetni, és még mindig eljárhatok a versenyekre. Nem érzek többé kétségbeesettséget…”