Az orosz pilóta karrierje több, mint érdekes, inkább egy hullámvasúthoz hasonlít. Annak ellenére marad jó ideje a Red Bull védőszárnyai alatt, hogy rettentően alulteljesít még saját csapattársához, Carlos Sainzhoz képest is. Amikor a 23 éves versenyző megkezdte pályafutását a Toro Rosso színeiben, egyből jól kezdődött számára minden, egy kilencedik hellyel rögtön pontokat szerzett 2014-ben, Ausztráliában.
Kvjat Jean-Eric Vergne csapattársa volt ekkor a Toro Rossónál, miután Daniel Ricciardót választották ki a visszavonuló Mark Webber helyére az anyacsapathoz. Kettejük párharca érdekesen alakult, ugyanis a fiatal francia látványosan elverte újonc orosz kollégáját 22-8 arányban egyetlen közös évükben.
Ennek ellenére – talán annak is köszönhetően, hogy Vergne kicsit szabadszájúnak bizonyult kritikák terén – 2015-re a távozó Vettel helyére Kvjatot kérték fel, aki természetesen elfogadta a Red Bullhoz szerződést. Vergne szerződését nem hosszabbították meg az energiaitalosok, ezzel véget is ért F1-es pályafutása.
Kvjat rászolgált első évben a bizalomra, a 2014-ben kiugróan jól teljesítő Ricciardót is megverte 95-92 arányban, második helyen végzett Magyarországon, a 19 futamból 14-szer pontot szerzett és többnyire kimaradt a nagy balhékból. A juniorcsapatnál nagy rizikót vállaltak, amikor két fiatal újoncot indítottak, Carlos Sainzot és Max Verstappent. Mindketten remekül helytálltak, Verstappen viszont kiemelkedően jól futott, 49-18-ra legyőzte Sainzot.
2016-ban változott meg gyökeresen Kvjat körül a levegő. Az első futamon nem tudott elrajtolni, majd Bahreinben egy első körös karambolba keveredett, igaz, így is visszajött a hetedik helyre végül. A Kínai Nagydíj rajtjánál nagyon agresszív manőverrel vetődött be Vettel mellé, aki emiatt balra rántotta a kormányt és összeütközött csapattársával, Kimi Raikkönennel. Kockáztatása kifizetődött, mert a harmadik helyen végzett.
Kvjat rögtön ezután, hazai nagydíján elkövette élete hibáját, túl agresszívan érkezett a rajt után a sikánhoz és kitorpedózta Vettel ismét, ezúttal azonban a Ferrari a falban végezte, kiesett. Az orosz autója is megsérült, csak 15. lett. Vettelnek itt már elege lett, elbeszélgetett a Red Bull vezetőségével Kvjat magatartásáról (jó a viszony a mai napig a bikák és a négyszeres világbajnok között a hosszú közös együttműködésnek köszönhetően).
A következő nagydíj előtt Kvjatot visszaminősítette a Red Bull a fiókcsapatába és helyette felhozta Max Verstappent, aki némi szerencsének köszönhetően, de azonnal megnyerte első nagydíját új csapatánál. A média és a rajongók szimpátiája az orosz mellett állt, szerintük ugyanis a Red Bull eljárása kegyetlen volt Kvjattal szemben.
A statisztika azt mutatja, hogy ez volt az a pillanat, amikor az orosz pilóta pályafutása kettétört, sosem nyerte vissza eredeti formáját, azóta is csak szenved, az idei évben különösen. Mindössze négy egységet szerzett, miközben Sainz halmozza a jobbnál jobb helyezéseket, a spanyolnak 48 pontja van. Sajnos csak rajtbaleseteivel és sorozatos hibáival tűnik ki, rosszabb pilóta lett, mint amikor újoncként felkerült a Formula-1-be, nagy kérdés, hogy valaha is túllendül-e a csalódáson. A jelek szerint nem. Egyelőre nem jelentette be a Toro Rosso a jövő évi felállását, de Sainz távozása ellenére is nagyon ingatag Kvjat ülése, másfél éve semmi olyat nem mutat, ami miatt meg kellene tartani. De az orosz piac nagyon erős a Red Bull számára, igaz nagy kérdés, hogy Kvjat mennyire jó reklámarc már ehhez.
