2013 GP3-as bajnoka a Toro Rossónál kezdte meg F1-es pályafutását két évvel ezelőtt, Sebastian Vettel év végi távozása pedig megnyitotta az ajtót a Red Bull-nál, így egy szezon után máris a négyszeres világbajnok Milton Keynes-iek kötelékében találta magát. Első versenyei azonban nem sikerültek túl fényesen, öt futam alatt mindössze öt pontot szerzett, ráadásul a Renault is csapnivaló motort készített.
A Toro Rosso ezzel szemben - ugyanazzal az erőforrással - igencsak versenyképesnek bizonyult, versenyzőik már Malajziában felülmúlták a Red Bull párosát, Kvjat pedig kezdhette bizonytalannak érezni pozícióját, amikor a rettegett Helmut Marko kritizálni kezdte teljesítményét a Spanyol Nagydíj után. Az orosz azonban remekbe szabott negyedik helyet szerzett Monacóban, a folytatásban dobogóra tudott állni Magyarországon, végül pedig az összetettben is sikerült megelőznie háromszoros futamgyőztes csapattársát.
„Amikor az Autosport arról kérdezte a pilótát, hogy nem került-e túl korán a Red Bullhoz, így válaszolt: „Nincs miért sajnálkozni. Véletlen egybeesés volt, hogy a Toro Rosso hihetetlenül jó autót készített, ami sokszor jobbnak bizonyult a miénknél. Másik dolog, hogy nekem nem volt könnyű ezt elfogadni az év elején. Megpróbáltam megfeledkezni erről, végül pedig több pontot sikerült szereznünk, mint nekik. Az összehasonlítás helytálló, hiszen nagyon hasonlóak voltak az autóink.”
„A szezon elején, vagy a közepén könnyű volt eltolni a dolgokat, de úgy vélem, sikerült remekül kijönnöm belőle így nem volt korai” - utalt Kvjat a Red Bullra váltásra. „Az ilyen helyzetek erősebbé tesznek, nem várhatsz a tökéletes pillanatra. Alkalmazkodni kell, én pedig ezt tettem. Örülök neki, ahogyan az STR-től a Red Bullra történő váltásom sikerült.”
