Az 1970-es években szinte elképzelhetetlen volt, hogy ne januárban kezdődjön a Formula-1-es szezon a Buenos Aires-i Argentin Nagydíjjal, melyet a (teljes nevén) Autódromo Municipal del Parque Almirante Brown de la Ciudad de Buenos Aires versenypályán rendeztek. A korai nyitány több ízben is váratlan eredményt hozott, elég csupán Jody Scheckter 1977-es győzelmét említeni, melyet a Wolf istálló színeiben aratott történetük legelső versenyén.
Az 1979-es futamot megelőzően a címvédő Lotus tűnt a legnagyobb esélyesnek a világbajnok Mario Andrettivel s új csapattársával, az istállónál hazai pályán bemutatkozó Carlos Reutemann-nal, ám az időmérő edzés alaposan rácáfolt a várakozásokra. Egy körön ugyanis a két Ligier-Ford volt a leggyorsabb, közülük is Jacques Laffite, aki egy másodperccel verte a teljes mezőnyt, élén a csapattárssal, Patrick Depailler-vel. Reutemann a harmadik rajtkockát szerezte meg a tyrrelles Jabouille, a ferraris Scheckter, a mclarenes Watson és a már említett Andretti előtt.
A versenyt az első kanyarban történt tömegbaleset miatt félbe kellett szakítani, hogy aztán a második rajtot követően a pole-pozíciós Laffite visszaessen a negyedik pozícióba – hamar felküzdötte azonban magát, öt kör elteltével más a második helyen állt, újabb hat múlva pedig a vezetést is átvette Depailler-től. A francia aztán egészen a célig át sem adta az első helyet senkinek, s ezzel bő másfél évvel az első után megszerezte a Ligier istálló második futamgyőzelmét.
Laffite aztán két héttel később Brazíliában is dobott egy pole-győzelem-leggyorsabb kör mesterhármast, így két futam után a maximális 18 ponttal vezette a bajnokságot, míg a Ligier Depailler egységeivel együtt már 27-nél járt. A franciák aztán fokozatosan visszaestek, ráadásul egy siklóernyős baleset következtében Depailler partvonalon kívülre került, így a konstruktőri harmadik helynél nem juthattak előrébb, míg Laffite zsinórban három kieséssel zárta az évet a negyedik pozícióban.
