Svájc szülötteként Clay Regazzoni versenyzői pályafutása nem indult túl egyszerűen: az alpesi ország ugyanis az 1955-ös Le Mans-i tragédia óta tiltotta az autóversenyzést, így a szomszédos Olaszországba kellett átjárnia első megmérettetéseire. Ezekre egy Austin-Healy Sprite-tal került sor 1963-ban, az erős kezdet hatására pedig egy Mini Cooperrel folytatta. Két évvel később formaautókra váltott a Formula-3-as bajnokságban, ahol három szezont lehúzott, mielőtt belekóstolt a Formula-2-be.
Az első évben, 1968-ban kombinálta a két szériát, a monacói F3-as részvétel azonban kis híján életébe került. Nagy erővel a szalagkorlátnak csapódott, amely kiengedett – legalábbis az alsó fele. Az autó becsúszott a korlát alá, amelynek felső darabja letarolta a karosszéria magasabban levő részeit. Regazzoninak sikerült úgy összehúznia magát az ülésben, hogy sisakjával pár centiméterre elkerülte a fémdarabot.
A Ferrari istálló soványan kezdte az 1970-es szezont, az első versenyeken mindössze Jacky Ickx vezetett a vörös csapatnál, a szezon negyedik nagydíján azonban úgy döntöttek, elindítanak egy második autót is, amelyet Belgiumban az olasz Ignazio Giunti, Hollandiában Regazzoni kapott meg. Mindketten egy-egy negyedik hellyel gazdagodtak. Franciaországban ismét Giunti került sorra, majd Brands Hatchben megint Regazzoni, aki négy tizedmásodperccel lemaradva a dobogóról ismét negyedik helyet szállított, annak ellenére szárnyalt a Formula-1-ben, hogy az F2-ben addig nem voltak különösebben kiugró eredményei. Ezzel meggyőzte Enzo Ferrarit, hogy a szezon további részében ő maradhasson az autóban.
Az Österreichringen, negyedik futamán első ízben dobogóra állt, második lett a csapattárs, Ickx mögött kevesebb mint egy másodperccel – ha nem a belga az első versenyző, talán nem árnyékként követi őt a délután során. Ezután következett a Ferrari hazai futama, az Olasz Nagydíj Monzában, amely a fekete hétvégék egyikeként vonult be a Formula-1 történetébe.
Bár Ausztriában a Ferrari tündökölt, az év a Lotusé volt: a csapat 17 pontos konstruktőri, versenyzőjük, Jochen Rindt 20 pontos egyéni bajnoki előnnyel érkezett az olasz helyszínre – az osztrák versenyzőnek 45 pontja volt, míg az őt követő Jack Brabhamnek mindössze 25. Az akkor még piros-fehér színeket viselő Lotus első nagy balesete pénteken következett be, fiatal versenyzőjük, Emerson Fittipaldi száguldott ki a pályáról a Parabolicában. A fák közé repült, de szerencsés módon egyiket sem találta el.
Szombat délután Jochen Rindt ugyanezen a ponton veszítette el az irányítást, mikor fékezés közben autója váratlanul kitört. Nagy erővel csapódott a korlátnak. A bajnoki éllovast kórházba szállították, de már nem érkezett meg életben. A Lotus összes autójával kiszállt a nagydíjról.
Az időmérőt a baleset ellenére folytatták, Ickx pedig megszerezte a pole-pozíciót. A Ferrariknak ismét jól ment, Regazzoni harmadik, a harmadik autóval induló Giunti pedig ötödik helyre kvalifikált. Regazzoni ezen a szomorú napon ünnepelte születésnapját. 31 éves lett – nem egy tipikus életkor egy újonctól, még akkoriban sem, a jóval tapasztaltabb Ickx például még csak 25 volt.
Ickx vezetését csupán néhány körig tartotta meg a rajt után, a második helyről induló Pedro Rodriguez (BRM) és negyedikként startoló Jackie Stewart (Tyrrell-March) is megelőzte őt. Tíz kör elteltével már Regazzoni állt az élen, de a szélárnyékos csatában az eredmények fordulóról fordulóra változtak. Rodriguez motorhiba miatt kiesett, de érkezett helyette csapattársa, Jackie Oliver, valamint Denny Hulme a McLarennel. 25 kör után Jackie Ickx kuplunghiba miatt szállt ki. Ekkor a Ferrarik közül egyedül Regazzoni volt már csak talpon, Giunti is búcsúzott korábban.
A svájcit azonban megkímélte a technika ördöge. Egészen az utolsó körökig tartott, amíg nemcsak megelőzte, de le is rázta magáról Jackie Stewartot. Az újonc végül hat másodperc előnnyel megnyerte a 68 körös Olasz Nagydíjat, mindössze ötödik versenyét a Formula-1-ben. Stewart, Jean-Pierre Beltoise (Matra), Denny Hulme és Rolf Stommelen (Brabham) volt a további sorrend. A négy versenyző 0,68 másodperc különbséggel futott célba.
A remek eredményt elérő Regazzoni nem sokat ünnepelt a borús körülmények közt megtartott versenyt követően. A szezon hátralevő nagydíjai is kiválóan alakultak számára, még kétszer második lett (ismét Ickx mögött), és harmadikként végzett a bajnokságban, pedig a 13 versenyből csak 8-on állt rajthoz. Az F1-es világbajnok posztumusz módon Rindt lett, akinek 45 pontját Ickx már nem tudta beérni.
Regazzoni 1970-ben megnyerte a Formula-2-es bajnoki címet is: a jelek arra mutattak, hogy a svájci versenyző lehet az F1 legújabb csillaga, egy lehetséges jövőbeli világbajnok. Nem ez történt. A következő két évben egyetlen újabb versenyt sem tudott nyerni a Ferrarival – második is csak egyszer lett –, a BRM-re cserélte a csapatot. 1974-ben azonban visszatért a Scuderiához, BRM-es csapattársát, Niki Laudát is magával hozva. Mint kiderült, ez lett a versenyző pályafutásának legjobb szezonja. A Nürburgringen négy év után megszerezte második győzelmét is, a bajnoki címért pedig az utolsó futamig harcban állt, de végül alulmaradt Emerson Fittipaldival szemben. Ez volt az első alkalom, hogy a Ferrari és McLaren egy-egy pilótája küzdött a bajnokságért.
Ismét két további szezonban maradt a Ferrarinál, ekkor azonban már Lauda árnyékában. Utolsó éveinek többségét a pályafutásának véget vető 1980-as balesetig főként kisebb csapatokban teljesítette, de még egy emlékezetes eredmény fűződött nevéhez: az 1979-es Brit Nagydíjon ő szerezte meg a Williams első futamgyőzelmét.
