Annak ellenére, hogy Kvjat mindössze 19 esztendős, s nem versenyzett a legfelsőbb utánpótlás-kategóriák, a GP2 és a WSR 3.5 egyikében sem, a Toro Rosso őt választotta a Red Bullhoz távozó Daniel Ricciardo utódjául, szemben az idősebb és tapasztaltabb António Félix da Costával és a szintén esélyesebbnek tűnő ifjabb Carlos Sainzzal.
Ez, a Formula-1 jelenlegi viszonyait ismerve mondhatni természetesen alapot adott azokra a pletykákra, hogy a szerződés hátterében némi orosz pénz, illetve a jövőre esedékes első Orosz Nagydíj állhat. Ãm amikor Franz Tost csapatfőnöket megkérdezték, miért Kvjat kapta az ülést da Costa vagy Sainz helyett, az osztrák így felelt:
"Az eredmények miatt. Kvjat lenyűgözött minket azzal, hogy milyen erősen szerepelt mind az FIA F3-as Európa-bajnokságában, mind a GP3-ban. Da Costa nem volt ilyen kiegyensúlyozott, ő harmadik lett a Renault 3.5-sorozatban. Kvjat jelenleg második a GP3-ban, Regaliától mindössze hét egységgel lemaradva küzd a bajnoki címért. Sainz pedig kilencedik 66 ponttal."
