Palmer Londonban született, és mivel apja orvos volt, őt is ez a pálya felé terelgette, méghozzá olyan sikeresen, hogy Jonathan is elvégezte az orvosi iskolát, és 1979-ben már praktizálni is kezdett egy Sussexben lévő intézményben. Ám a kezdetektől tudta, hogy nem ez a számára legmegfelelőbb hivatás, hanem a versenyzés, amely szenvedélyének időről időre igyekezett is hódolni.
1981-ben aztán döntő lépésre szánta el magát, otthagyta a kórházat, hogy teljesen a sportra fordítsa figyelmét, és benevezett a Formula-3-ba, ahol a pénzügyi nehézségek ellenére is jól elboldogult. Olyannyira, hogy már abban az évben megnyerte a brit bajnokságot, ami rögtön egy F1-es tesztet ért számára a Williamsnél. A következő évre fellépett az F2-be, ahol szintén nem talált legyőzőre a pontversenyben, gyors sikerei révén pedig hamar a következő brit sztárversenyzőnek kiáltották ki.
A Formula-1-ben azonban mégsem sikerült olyan könnyen megvetnie a lábát, különösen pedig felkeltenie a nagyobb csapatok figyelmét, mint azt sokan remélték. 1983-ban Brands Hatch-ben egy futamra kapott lehetőséget a Williams harmadik autójában, aztán 1984-re a RAM ajánlott neki szerződést, de a mezőny végéhez tartozó istállóval a szezon során nem sikerült a pontszerzés.
Az ezt követően a Zakspeeddel aláírt kétéves szerződés sem jelentett túl komoly előrelépést, az pedig csak fokozta Palmer karrierjének viszontagságait, hogy 1985-ben Spában egy sportautóversenyen történt balesetben eltörte a jobb lábát, így pár hónapos pihenőre kényszerült. De egyúttal legnagyobb sikerét is ebben a szakágban szerezte, hiszen miután elkezdett komolyabban foglalkozni a sportautózással, az év korábbi szakaszában másodikként ért célba a Le Mans-i 24 óráson.
1987-re Ron Dennisszel is tárgyalt, hogy Alain Prost csapattársa lehessen, de a McLaren helyette végül Stefan Johanssont választotta, míg Palmernek a Tyrrell hároméves szerződése jutott. Velük először iratkozhatott fel a pontszerzők közé, és végül a 11. helyen végzett a tabellán, ám az év végén mégis hazavihetett egy különleges díjat, a Jim Clark trófeát. Abban az évben egy furcsa, többé meg nem ismételt értékelést is bevezettek a Formula-1-ben, miszerint külön pontversenyt írtak ki a szívómotoros autók számára. Ekkoriban a nagy gyártók már a csúcsra járatták a turbóforradalmat, de az FIA már fontolgatta a technológia betiltását, így erre az évre kitalálta ezt a sajátos díjat azon pilóták és csapatok számára, akik kitartottak a tempóhátrányban lévő szívómotorok mellett.
Ebben a „szívóbajnokságban” a Tyrrell, a Lola, az AGS és a March vehetett részt, és Palmer végül magabiztosan szerezte meg az értékelés év végi első helyét olyan pilóták előtt, mint Philippe Streiff, Pilippe Alliot, Ivan Capelli és Pascal Fabre.
Bár Jim Clark trófea már nem volt, 1988-at is hasonló eredményekkel, néhány pontszerzéssel abszolválta Palmer, a következő évben azonban Jean Alesi képében megérkezett nemezise, aki újoncként is képes volt őt háttérbe szorítani, ezzel meg is pecsételve a brit megítélését és további F1-es karrierjét. Palmer a következő évekre ugyan átszerződhetett a McLarenhez, de csak tesztpilótai állást kapott, majd pedig James Hunt 1993-as halála után ő lett a brit F1-es közvetítések kommentátora.
Hamarosan az üzleti világban találta fel magát, de továbbra sem elszakadva az autósporttól. Justin Wilson menedzsere lett, mára pedig több brit versenypálya, köztük Brands Hatch és az Oulton Park is az ő tulajdonába tartozik. Eközben saját fiai, Jolyon és Will Palmer is autóversenyzőnek álltak, céljuk pedig, hogy többre vigyék az F1-ben, mint a legjobbjaként egy negyedik helyet felmutatni tudó apjuk.
