Claire Williams 2013-tól látta el a tulajdonképpeni csapatvezetői teendőket a patinás istállónál, miután kinevezték helyettes csapatfőnöknek. Eleinte nem is hoztak rossz eredményeket, hiszen nem kis részben a Mercedes erőforrása révén 2014-ben és 2015-ben is bronzérmes lett a grove-i alakulat a konstruktőrök világbajnokságában, számos dobogós helyezést szerezve. Utána viszont folyamatosan egyre hátrébb kerültek az erősorrendben, s az utóbbi éveket már egyértelmű sereghajtóként töltötték.
2020-ban aztán a Williams család úgy döntött, hogy eladja a csapatot a Dorilton Capitalnak és a háttérbe vonul. Claire Williams a The Spectatornak adott interjúban elmondta: azért döntöttek így, mert az új tulajdonosoknak eleve megvolt a szükséges anyagi hátterük ahhoz, hogy újra sikeressé tehessék az istállót. Frank Williams lánya rámutatott, hogy a személyét kritizálók gyakran elfelejtik, hogy eleinte elég jól szerepeltek az irányítása alatt az F1-ben:
„Az utolsó három év az irányításom alatt roppant nehéz volt, de volt néhány jelentős enyhítő körülmény, hogy miért is végeztünk ott, ahol. Igazából sokan elfelejtik, hogy amikor átvettem az irányítást, egy olyan csapatot örököltem meg, amely az azt megelőző utolsó három szezonban a kilencedik, nyolcadik és kilencedik helyeken végzett. Kilenc hónapja vettem át a csapatot, azaz kevesebb mint egy év alatt a bajnokság harmadik helyéig juttattam a csapatot, méghozzá zsinórban kétszer, aztán volt két ötödik helyezésünk is. Nem rossz ez egy olyan csapattól, amely állandóan esélytelenebb volt, hiszen jóval kevesebb emberrel, erőforrással és pénzzel rendelkezünk, mint az istállók, akik ellen versenyzünk.”
A kritikák kapcsán így fogalmazott Claire Williams: „Rengeteg támogatást kaptunk, és ez a hanyatlás első éveiben is megmaradt, aztán viszont az emberek elkezdtek kissé ellenünk, és főként ellenem fordulni. Teljesen jogosan, hiszen én voltam a főnök, enyém volt a felelősség. De mindig olyan döntéseket hoztunk, amelyekről aktuálisan azt gondoltuk, hogy a helyes döntések, néha viszont ezek nem alakultak jól, és ez volt a helyzet az én esetemben is.”
„De persze rengeteg kritikát és vizsgálatot kaptam emiatt. Rengeteg sértés ért a közösségi médián keresztül, de nem hallgathattam ezekre a hangokra, nagyon sok negatív energiát jelentett volna” – fogalmazott a volt csapatvezető, aki szerint sokan azzal vádolták, hogy csak azért lehet a pozíciójában, mert az alapító lánya, és azért sikertelen, mert nő. „A csapatra kellett koncentrálnom a figyelmemet és arra, hogy bizonyítsam, hogy képes vagyok megcsinálni. Szerintem meg tudtam volna csinálni, ha kicsivel több időt kapok és több pénz áll a rendelkezésünkre. De nem volt meg az a luxusunk, hogy egy névadó szponzor vagy egy autógyártó évi 100 milliót pumpáljon a csapatba.”
