A Kobéban született japán pilóta a Fuji Freshman túraautó bajnokságba kezdte a pályafutását, majd alig két évvel később 1987-ben 10 000 kilométerrel odébb Angliába költözött, hogy profi autóversenyzővé váljon, így beiratkozott Jim Russell autóversenyző iskolájába, majd 1988-ban elindult az angol Formula-Ford bajokságban.
"Ez két lépésben történt" - emlékszik vissza Inoue arra, hogy először a vízum hiánya miatt bajba került Angliában. "Majd 1988-ban beneveztem a Formula-Ford 1600-ba. Ez buta döntésnek bizonyult, mert nagyon sok jó pilóta volt ott (nevetett Inoue). Ezt követően teszteltem egy Argo Formula-3-as autót és elterveztem, hogy 1989-ben visszatérek. De szokás szerint nem tudtam előteremteni a szükséges alapokat, ezért a japán Formula-3-ban folytattam a karrieremet, és csak 1993-ban kezdtem ismét Európán gondolkodni. Ekkor végül 1994-ben a Formula-3000-re váltottam a Super Nova istállóval."
Akkoriban a Formula-3000 számított az utolsó lépcsőfoknak az F1 felé, és Inouénak szerencséje volt, bár az 1994-es szezonja borzalmasra sikeredet, hiszen egyetlen egy pontot sem volt képes szerezni, míg csapattársa az olasz Vincenzo Sospiri a bajnokság 4. helyén végzett, így Inoue gyenge teljesítményét látva nem volt meglepő, hogy a Super Nova az 1995-ös szezonra gyorsan le is szerződtette a brazil Ricardo Rossetet a helyére, Inoue pedig ülés nélkül maradt, lépni kellett tehát a japán pilóta pedig előre az F1 felé akart lépni. Inoue összeszedett egy kis csoport támogatót és elkezdett az F1-es ülésekre vadászni, majd egy rövid beszélgetést követően, amit a Simtek csapat vezetőjével, Nick Wirth-szel folytatott kapott egy tesztlehetőséget a barcelonai pályán, ami után egy pontozott vonalra is ráírhatta a nevét, így az 1994-es szezon utolsó előtti futamán a Japán Nagydíjon Suzukában az újonc Simtek istálló pilótájaként Inoue bemutatkozhatott a Formula-1-ben.
"Beszéltem Nick Wirth-szel a Simtektől, nekik két vagy három szett abroncsuk maradt a barcelonai tesztre, így beugorhattam az autóba és mentem vagy 20 kört, de nem többet, mint 30. Majd Japánban már versenyeznem kellett, de nem álltam készen erre! De akkoriban semmi sem a tökéletes pillanatban történt. Ma nagyon sok teszt és fejlesztés áll egy pilóta előtt és máshogyan közelítik meg a versenyzést, akkoriban úgy gondolom, hogy igazi verseny folyt."
Az időmérőn Inoue majdnem 8 másodperccel volt lassabb a pole pozíciót megszerző Michael Schumachertől, de a csapattársától David Brabhamtól is több mint 3 másodpercet kapott, ugyanakkor még ezzel a teljesítménnyel is legyőzte a Pacific csapat pilótáit (Bertrand Gachot, Paul Belmondo), így az utolsó 26 rajtkockából Inoue várhatta a Japán Nagydíj startjelét. A zuhogó esőben azonban Inoue már a 3. körben felkente a bokszfalra az autóját, így a szezon utolsó futamán már Domenico Schiattarella ülhetett be a helyére a Simtek autójába. Ekkor úgy tűnt, hogy Inoue Formula-1-es pályafutása örökre véget ér.
"Nagyon szerencsés voltam. A Larrousse csődbement, az Arrows pedig komoly gondokkal küszködött. Amikor beszéltem Gérard Larrousse-szal ő azt mondta nekem, hogy Taki ne gyere hozzánk, mert csődben vagyunk, mire én rendben, nagyon szépen köszönöm (nevet). Majd beszéltem a Simtekkel, ők pedig szintén azt mondták, hogy ne menjek hozzájuk, mert a költségvetésük csak Monacóig tart ki és akkor be is fejezték. A Lotus is egy opció volt, de ugye kitalálod, hogy mit mondtak: Taki ne gyere hozzánk, mert csődben vagyunk. Ekkor már egyedül a Footwork maradt, és Jackie Oliver azt mondta, hogy örömmel üdvözlünk, gond egy szál se."
Inoue legjobbja egy 8. hely volt az Olasz Nagydíjon, de akkor azért még nem járt pont, a 12 kiesése sem rekordgyanús, Inoue 1995-ös szezonja azonban két bizarr incidens miatt mégis felejthetetlen volt. Monacóban a lerobbant autójával sikerült ütköznie a boksz felé vezető rövid szakaszon Jean Ragnottival, míg a Magyar Nagydíjon az egyik beavatkozó autó ütötte el Inouét miközben a japán pilóta megpróbálta eloltani az égő autóját.
"A magyarországi incidens igazán, de igazán fájdalmas volt. Tudtam, hogy Jackie biztosan nézi ezt a bokszban és ha úgy tűnik neki, hogy eltört a lábam, akkor ő azon nyomban el kezd telefonálni, hogy egy másik pilótát kerítsen valahonnan a helyemre. Engem közben elvittek az orvosi központba, ahonnan azonnal el akartak szállítani egy budapesti kórházba. Egy új helikopter volt ott és én azt vártam, hogy rögtön kórházba visznek, a pénzügyi menedzserem is odajött közölve, hogy rohannak a kórházba és majd ott találkozunk, de ekkor megérkezett Charlie Whiting, aki azt mondta, hogy nem vihetnek el a helikopterrel a kórházba, mert akkor le kellene állítaniuk a versenyt, ezért megvárják, amíg leintik a futamot!"
Inoue szerencsére nem szenvedett komoly sérülést, sőt az 1996-os szezonra is aláírt a Minardi csapattal, a szükséges pénzügyi források azonban sehogyan sem akartak összejönni, így a japán pilóta Formula-1-es karrierje az 1995-ös szezon végén örökre véget ért. A 49 éves Inoue, aki a közösségi háló a Twitter lelkes használója ma fiatal japán pilóták autósport karrierjét egyengeti. "De e aggódj, én sohasem beszélek arról nekik, hogy hogyan kell autót vezetni!" Foglalja össze ironikusan Inoue a saját karrierjét.
