Marques 1976. január 19-én született a brazíliai Curitibában, méghozzá tehetős család gyermekeként, ami nagyban hozzájárult ahhoz, hogy komolyan űzni kezdje fiatalkori szenvedélyét, az autóversenyzést. Gokartosként kezdte, majd nemzeti formaautós bajnokságokban olyan honfitársai ellen állt helyt, mint Helio Castroneves és Tony Kanaan.
1994-ben már Európában találta magát, ahol azonnal nagy fába vágta a fejszéjét, hiszen az F1 elsőszámú utánpótlás-sorozatában, a Formula-3000-ben talált magának helyet. Ám mégis sikerült letennie a névjegyét, hiszen második évében a DAMS színeiben Estorilban futamot nyert, ezzel ő lett a legfiatalabb, aki a sorozat története során felállhatott a dobogó tetejére.
A következő szezonra az F1-es Minardival is felvette a kapcsolatot, ahol többekkel együtt versenyben volt az egyik 1996-os versenyzői ülésért. Végül Giancarlo Fisichella kapta a több lehetőséget, de Marques hazai pályáján, Interlagosban megejthette a debütálását, majd pedig rajthoz állt még Argentínában is.
Több mint egy évig tesztpilótaként ténykedett a csapatnál, de 1997 közepén ismét lehetőséget kapott a versenyzésre, miután Jarno Trulli átnyergelt a Prosthoz. A szezon végén azonban már nem hosszabbítottak a brazillal, aki így egy év tétlenség után 1999-ben a ChampCarban próbált szerencsét, és az élmenő Penske egyik autójával is versenyezhetett Al Unser Jr. sérülésének ideje alatt.
A világot itt sem robbantotta fel, ám a vezetőségváltáson átesett Minardinál 2001-ben ismét lehetőség nyílt számára, így visszatért az F1-be, noha Paul Stoddart közölte vele, hogy kellő anyagi támogatás híján bármikor elveszítheti ülését. Csapattársa a nagy ígéretnek tartott újonc Fernando Alonso lett, aki az időmérőkön és a futamokon is rendre jobb tempót diktált kettőjük közül, ám az év végi tabellán mégis Marques végzett előrébb, hiszen az ő nevéhez fűződtek az előkelőbb helyezések: 9. lett Interlagosban és Montrealban is, amely futamokon a spanyol nem ért célba. Így Alonso csapattársa mögött végzett a tabellán, ami azóta is csak kétszer, 2007-ben és 2015-ben történt meg vele az F1-ben.
Ám „Alonso-verő” teljesítmény ide vagy oda, a szezon utolsó három versenyére Alex Yoong személyében megérkezett a várt anyagi támogatás a Minardihoz, így Marques ezt a szezonját sem versenyezhette végig teljes egészében. Egy ideig még a faenzaiak szolgálatában állt, majd megejtett még néhány beugrást a ChampCarba, versenyzői pályafutásának lezárásaként pedig a Stock Car Brasil sorozatban vitézkedett.
Az azóta eltelt években sem tűnt el, sőt, a Tarso Marques név hazájában talán ismertebb, mint valaha. Saját vállalkozást indított ugyanis, amelyben egyedi tervezésű motorokat, autókat és yachtokat épít.
