A Red Bull GmbH 2004 novemberében már megvette a Jaguar Racinget a Fordtól, így egy istállójuk már volt a száguldó cirkuszban a 2005-ös idényre, azonban mivel több pilótájuk volt, mint autójuk, Mateschitz úgy döntött, szerez magának még egy Formula-1-es csapatot.
„Több versenyzőnk van, mint szabad pilótafülkénk, így csak két lehetőségünk volt. Az első opció, hogy megpróbálunk ülést szerezni egy másik csapatnál a tehetségeinknek, hogy tudjanak versenyezni, vagy pedig növeljük a saját lehetőségeink számát” – jelentette ki. „Úgy döntöttünk, a másodikat választjuk, már csak azért is, mert azt tudjuk befolyásolni. Miénk minden kontroll, a biztonságot mi ellenőrizzük, a jó csapatszellem kialakítása a mi feladatunk, továbbá az autó teljesítménye is a mi felelősségünk. Utóbbit például egyáltalán nem tudjuk felügyelni és kordában tartani egy másik csapatnál, ahová a saját versenyzőnket ültetnénk.”
Az olasz székhelyű Minardi akkori tulajdonosa, Paul Stoddart az eladáshoz kapcsolódóan bevallotta: összesen 41-en keresték meg az adásvétellel kapcsolatban, de ő csak olyan embernek akarta átadni a csapatot, aki azt magasabb szintre is tudja juttatni azok mellett, hogy székhelyét megtartja Faenzában, Olaszországban legalább a 2007-es szezon végéig.
Itáliai gyökereit Mateschitz új csapatánál, annak új nevében is megmutatta: Toro Rosso, mely olaszról magyarra fordítva vörös bikát jelent csakúgy, mint a Red Bull. Ez már előre jelezte azt is, hogy a két alakulat a jövőben kooperál majd. „Természetesen úgy fog működni, mint egy testvércsapat. Együtt fogunk dolgozni velük, de mindettől függetlenül önállóak lesznek. A Minardi önmagáért lesz felelős” – mesélte az osztrák vállalkozó.
Giancarlo Minardi 1979-ben alapította az Emilia-Romagna tartományban székelő együttest, mely 1985-től volt az autósportok királykategóriájának oszlopos tagja egészen 2005-ig. A csapatnak soha nem sikerült győznie, pedig összesen 346 nagydíjhétvégén vettek részt az évek során, és olyan tehetséges pilótáik is voltak, mint például Fernando Alonso, Mark Webber, Jarno Trulli vagy épp Giancarlo Fisichella, de náluk versenyzett a mai napig egyetlen magyar F1-es pilóta, Baumgartner Zsolt is.
Habár főként anyagi helyzetük okán mindig a tabella utolsó helyein kullogtak, rajongói bázisuk nagy volt sikertelenségük ellenére is. Szurkolóik ráadásul annyira el voltak keseredve az istálló eladása, majd annak átnevezése miatt, hogy petíciót indítottak azért, hogy legalább a Minardi név megmaradjon. A kérvényt több mint 15 000-en írták alá, ám az akció sikertelennek bizonyult.
Az újdonsült Toro Rosso teljes tulajdoni jogát Dietrich Mateschitz végül csak 2008-ban kapta meg, miután Gerhard Berger egykori, szintén osztrák Red Bull által támogatott pilóta csak akkor adta el 50 %-os részvényét honfitársának, melyet még 2006-ban szerzett meg. „Nagyon hálás vagyok Gerhadnak a nagyszerű munkájáért. Együtt hoztuk létre a Toro Rossót, melynek mostantól kezdve, 2008-tól folyamatosan a top 10-be kell kvalifikálnia magát és világbajnoki pontokat kell gyűjtenie” – jelentette ki Mateschitz, miután 100 %-os tulajdoni joga lett a csapat felett.
Habár az első pontokat már 2006-ban megszerezték Vitantonio Liuzzi által, az első rajtelsőségüket, pódiumukat és győzelmüket csak a 2008-as Olasz Nagydíjon érték el Sebastian Vettel sikerével. A ma már négyszeres világbajnok német pilóta ráadásul Red Bull-növendék volt, így Mateschitz akarata a junior team megalakításával végül révbe ért.
Azóta a csapat neve 2020-ban AlphaTauri lett, de egykori célkitűzése még ma is él: az együttes célja saját, kinevelt juniorjainak szerepeltetése. Így jelent meg a F1-ben például Daniel Ricciardo, Pierre Gasly, Carlos Sainz vagy épp jelenlegi Red Bull-os világbajnokuk, Max Verstappen is.
