Eliseo Salazar a történet szerint egy nagy táska pénzzel érkezett meg Angliába az 1970-es évek legvégén, és itt ismerkedett meg a szintén karrierje kezdetén járó Piquet-vel, aki menedzserével együtt segíteni kezdte őt abban, hogy megtalálja helyét az autóversenyzés világában. Salazarnak nem is tartott sokáig, hogy néhány kisebb siker és némi anyagi háttér segítségével már 1981-re ülést találjon magának a Formula-1-ben.
Egy futamot teljesített a March-nál, mielőtt az Ensingre váltott volna, ahol Zandvoortban hatodik helyen befutva pontot is szerzett. A következő szezonra egy másik kiscsapathoz, az ATS-hez igazolt, ahol szintén nem sok sikerben volt része. A San Marinó-i Nagydíjon ugyan az 5. helyen intették le, ám az a futam a mezőny felének bojkottja mellett zajlott le, és Salazar valójában az utolsó értékelt célba érkező lett, három kör hátránnyal.
A chilei versenyző F1-es karrierjének legemlékezetesebb pillanata azonban abban az évben Hockenheimben jött el, amikor összeakadt az őt lekörözni próbáló élen álló pilótával, aki nem más volt, mint mentora, Nelson Piquet. A brazilt az elvesztett győzelem azonban jobban érdekelte, mint a barátság, és az autóból kipattanva rugdosni kezdte Salazart, aki nem akart hasonló reakcióval válaszolni a támadásra.
Hónapokkal később azonban a brazil felhívta őt és bocsánatot kért tőle elszabadult indulataiért, pedig ilyen szavak nem sűrűn hagyták el Piquet száját pályafutása során. Véleményét azt követően változtatta meg, amikor a Brabhamjét meghajtó BMW mérnökei közölték vele, hogy a motorja semmiképpen nem bírta volna ki a futam végéig, így tulajdonképpen még jól is jártak a balesettel, hiszen a német cégnek nagy blamázst jelentett volna hazai pályán az élen állva a motorhiba.
Salazar 1983-ra is csapatot váltott, bár tulajdonképpen csak visszatért a March-hoz, amely erre az évre RAM-ra változtatta nevét. Itt azonban a korábbiaknál is versenyképtelenebb autót talált, amellyel hat próbálkozása során csak kétszer tudta magát kvalifikálni. Ez a szezon pedig F1-es karrierje végét is jelentette, amihez a Chilét sújtó gazdasági válság is hozzájárult.
A pilóta különös életutat választva még csak ezt követően váltott át az utánpótlás-sorozatnak számító F3000-be, ahol azonban szintén nem örülhetett komolyabb sikereknek.
Ám nem csak csalódásból állt a pályafutása, számításait végül megtalálta az Egyesült Államokban, hiszen 40 éves kora - és hazájában saját tévéműsor vezetése - után kapott lehetőséget arra, hogy csatlakozzon az IndyCar mezőnyéhez. Az 1995-ös debütálást követően a ChampCar és az IRL szakításakor utóbbi mellett döntött, és 1997-ben Las Vegasban első és egyetlen győzelmét is megszerezte a sorozatban. A 2000-es és 2001-es szezonok voltak a legjobbjai, további dobogókkal, köztük az Indy 500-on elért harmadik hellyel.
De ezzel sem merült ki repertoárja, hiszen többször rajthoz állt Le Mans-ban, indult a Dakaron, egy NASCAR és egy WRC-futamon is, sőt, még napjainkban is aktív, hiszen legutóbb éppen az autókrosszt próbálta megismertetni hazájával.
