A Minardi család generációk óta működtette az ország legrégebbi Fiat-kereskedését, ebből teremtette meg vagyonát Giancarlo apja, Giovanni is, aki emellett szintén több szállal kötődött a motorsporthoz is. Az apa korai halálát követően három fia vette át a szerteágazó vállalat irányítását, és Giancarlo Minardi kezébe került a családi versenycsapat további futtatása.
A dolgok az ő kezében kezdtek csak igazán komollyá válni a versenyzés terén, Minardi 1972-ben ügyfélautókkal a Formula-2-ben adott lehetőséget tehetséges olasz pilótáknak Scuderia del Passatore nevű csapatában. Az áttörés 1977-ben jött el, amikor a Ferrarival kötött megállapodás értelmében a legendás olasz gyár motorjainak használati jogát is megszerezte, és abban az évben örülhettek először futamgyőzelemnek is a sorozatban.
Sokáig vásárolt autókkal nevezett a bajnokságban, 1980-ban azonban, szerteágazó kapcsolatai, és így néhány tehetős támogatója révén egy teljesen új projektbe fogott, megalapítva a saját nevével fémjelzett csapatot, a karosszéria tervezéséhez pedig egy korábbi Ferrari-mérnököt, Giacomo Calirit kérte fel. Idővel a Minardi kinőtte az F2-t, így logikus lépésnek tűnt 1985-től fellépni a legnagyobbak ligájába, a Formula-1-be. Az első évben egyetlen autójukat Pierluigi Martini vezette, de a következő szezonra már a rutinos Andrea de Cesaris és az ifjú tehetség, Alessandro Nannini terelgették a fekete-sárga autókat.
A Minardi folyamatosan a legtöbb riválisnál kisebb költségvetésből gazdálkodott, és sohasem tudtak kitörni a mezőny hátsó feléből, így a ritka pontszerzéseket is győzelemként ünnepelték - amely áttörést 1988-ban hozta meg nekik a visszatérő Martini. A csapat hamar a küzdeni akarás szinonimájává vált, és mivel többször is nagy tehetségnek kikiáltott fiataloknak adtak lehetőséget, az évek múlásával mindenki által szeretett istállóvá váltak, amelynek apró sikereiért titkon sokan drukkoltak.
Giancarlo Minardi főként a háttérből mozgatta a szálakat és az istálló pénzügyi hátterének biztosításán dolgozott, de néhányszor így is vészesen közel kerültek a megszűnéshez. 1994-ben egybeolvadtak a szintén küszködő Scuderia Italiával, de ez is csak rövid időre jelentett gyógyírt: Minardinak 1996 végén el kellett adnia csapata tulajdonrészeinek 70%-át egy befektetőcsoportnak, amelynek Flavio Briatore is a tagja volt.
2001-ben újabb tulajdonosváltás következett, ekkor az ausztrál Paul Stoddart kezébe került az istálló, aki csapatvezetőként hamar publikus személlyé vált, míg Minardi a háttérben maradva továbbra is ügyvezetői feladatokat látott el, miközben fiatal pilóták nevelésén is fáradozott.
Minardi akkor vált meg végleg csapatától, amikor 2005 végén a faenzai gyár és az ott dolgozók megtartása érdekében Stoddarttal közösen eladták azt a Red Bullnak, hogy az F1-be berobbanó energiaitalosok Toro Rossóra nevezzék át, és saját nevelőcsapatukként használják. Noha eredeti identitása elveszett, a csapatra azóta kétségtelenül sokkal fényesebb évek köszöntöttek, ráadásul egy csodaszámba menő győzelmet is szereztek a 2008-as Olasz Nagydíjon Sebastian Vettellel. Minardi továbbra is Faenzában él és nem szakította meg a versenyzéssel való kapcsolatait, emellett azonban az üzleti élet több területébe is belekóstolt már, sőt, 2010-ben a város polgármesteri posztját is megpályázta.
