Zorzi az észak-olaszországi hegyekben, az osztrák határ közelében született, autóversenyzői pályafutásának első komoly állomását pedig a Pirelli jelentette, hiszen hosszú ideig a milanói cég tesztpilótájaként ténykedett, a különféle sorozatokhoz gyártott abroncsok fejlesztőjeként.
Persze ennyivel nem érte be, és igyekezett észrevetetni magát versenyhelyzetben is, amihez a Formula-3 nyújtott számára megfelelő terepet. Az áttörés 1975-ben jött el számára, amikor megnyerte a kategória igencsak zűrzavaros monacói versenyét. Autója, a GRD-Lancia fejlesztésén ő maga is dolgozott, de nevezésekor egyáltalán nem tartozott az esélyesek közé. Végül néhány riválisának ütközése után a második helyen intették le, de miután a győztes Conny Anderssont egyperces büntetéssel sújtották a rajtnál való kiugrása miatt, Zorzit kiáltották ki győztesnek - és noha felfedeztek az autóján egy apróbb technikai szabálytalanságot, az ő szankcionálásától végül eltekintettek a versenybírók.
Ez a váratlan győzelem adott lendületet Zorzi karrierjének, aki még abban az évben megejtette F1-es debütálását, amikor vásárolt magának egy egyfutamos ülést a szárnyait bontogató Williamsnél az Olasz Nagydíjra. A következő évben Interlagosban is húzott egy ugyanilyet, de forrásai közel sem voltak elegendőek ahhoz, hogy állandó jelleggel beköltözhessen a királykategóriában. Úgy tűnt, végleg az F3-ra lesz kárhoztatva, ám 1977-re sikerült megszereznie az olasz befektető, Francesco Ambrosio bizalmát, akinek segítségével az övé lett a Shadow egyik ülése a szezonnyitótól kezdve - csapattársa, Tom Pryce oldalán.
Az istálló azévi első pontját Zorzi szerezte (ráadásul még a Shadow előző évi autójával), amikor hatodikként futott be a szezon második futamán, Brazíliában, ám a következő versenyhétvégére már mindez feledésbe merült, hiszen tragédia rázta meg a csapatot, és vele az egész F1 világát. A Dél-afrikai Nagydíj 22. körében Zorzi a pálya szélére húzódott műszaki meghibásodás miatt, és amikor a túloldalról két pályabíró át akart szaladni hozzá tűzoltókészülékkel, egyiküket, Frederick Jansen van Vuurent pont elütötte a beláthatatlan szögből érkező Pryce - a balesetet egyikük sem élte túl.
Zorzi a következő futamra Alan Jonest kapta csapattársként, de már ő maga is csak két versenyig maradhatott, hiszen Monacótól azt a Riccardo Patresét ültették a helyére, aki szintén Ambrosio támogatását élvezte - az idő pedig igazolta is, hogy Patrese jobb befektetésnek bizonyult, hiszen csak 1993-ban vonult vissza, és sokáig futamrészvételi rekorder is volt.
Renzo Zorzi számára azonban mindössze ez a hét futam jelentette a Formula-1-es karriert, amelyből ma már sokan csak annyira emlékeznek, hogy közvetett módon előidézte csapattársa halálát azon a március 5-i napon Kyalamiban. Ekkor még csak 30 éves volt, így tovább folytatta a versenyzést sportautókkal, később pedig, a Pirellivel meglévő kapcsolata révén egy vezetéstechnikai iskolát is nyitott Olaszországban. 2015-ben, 68 éves korában hunyt el.
